设A=(aij)暿Cn暳n,若存在毩暿(0,1),使炐i暿N,有|aii|曒R毩i (A)S1-毩i (A)成立,则称A 为毩链对角占
优矩阵。利用毩灢链对角占优矩阵、不可约毩灢链对角占优矩阵、广义严格毩灢链对角占优矩阵等概念及性质,给出了非奇
异H灢矩阵的一个简捷判别定理。从而改进和推广了相应的一些结果,并给出相应的数值例子说明结果的有效性。

研究了具有两类不确定性及区间时变时滞切换中立系统的控制器设计问题。基于平均驻留时间方法，利用分段Lyapunov-Krasovskii泛函，以线性矩阵不等式形式得到了依赖于区间时滞的控制器设计的充分条件，并且获得较小保守性结果。最后，通过仿真算例证实设计方法的有效性。

设A=(a _ij)∈C ^n×n ,若存在α∈(0,1),使∀i∈N ,|a _ii|≥R ^α _i (A)S ^1-α _i (A),则称A 为α-链对角占优
矩阵。利用这一概念给出了α-链严格对角占优矩阵的一个充要条件,从而间接地得到了判别非奇异H -矩阵的必
要条件,改进和推广了已有的结论。最后用数值例子说明了所给结果的优越性。

利用局部间断Galerkin(LDG)有限元方法求解二维区域上Poisson方程。介绍了局部间断有限元方法的构造。详细地讨论了该方法在二维三角形网格上的线性元与二次元的算法实现,包括数值积分、质量矩阵公式以及迭代运算求解方程组。最后,给出数值算例,验证了该方法的收敛精度。

设A=(a _ij)∈C ^n×n ,若存在α∈(0,1),使∀i∈N ={1,2,…,n},|aii|≥R ^α _i (A)S ^1-α _i (A),则称A 为α-链对角占优矩阵。首先推广α-链对角占优矩阵的概念到广义α-链对角占优矩阵;利用这一概念得到了判别非奇异H -矩阵的几个判定方法,改进和推广了已有的结论。最后用数值例子说明了所给结果的优越性。

利用Bayes方法讨论了Weibull型产品的可靠性验证问题。在产品寿命服从Weibull分布、形状参数
未知且尺度参数已知、假定产品的可靠性指标达到某个给定值的情况下,给出了无失效数据的可靠性验证试验方
案。

针对线性方程组的系数矩阵为α-严格对角占优矩阵和双严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方
程组求解时常用的几种迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题。结
果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性。

利用压缩不动点原理和微分不等式,研究了S-分布时滞静态神经网络概周期解的全局指数稳定性,
在不要求作用函数有界、单调与可微的前提下,给出了判断该模型概周期解存在性与指数稳定性的新的充分性条
件,该结论推广了已有的结果。

设A=(aij)∈Cn×n ,若存在α∈(0,1),使∀i∈N ={1,2,…,n},|aii|≥Rα
i (A )S1-α
i (A ),则称A 为
Ostrowski对角占优矩阵。首先推广Ostrowski对角占优矩阵的概念到广义Ostrowski对角占优矩阵;最后得到了
判别非奇异H -矩阵的一个判定方法。进一步丰富和完善了Ostrowski对角占优矩阵和非奇异H -矩阵的理论,为
计算数学、矩阵论、控制论、经济数学等相关领域的研究奠定了坚实的基础。

设G为n阶简单图，利用边数m，最小、最大顶点度δ和Δ以及色数k给出了G与其补图[AKG-]的Q谱半径之和的上界，当G不含孤立点时有：2(n-1)≤ρ(Q(G))+ρ(Q([AKG-]))≤2(Δ-δ+n-1)和ρ(Q(G))+ρQ([AKG-]))≤2n-3+[KF(][JB((]2-[SX(]1[]2[SX)][JB))](n-1)n[KF)]，其中t=min{k,[AKk-]}。当[AKG-]含l个孤立点时有：ρ(Q(G))+ρ(Q([AKG-]))≤2n-3+[KF(][JB((]2-[SX(]1[]k[SX)][JB))](n-1)2+l[KF)]，同时给出了图G与其补图[AKG-]的拉普拉斯谱半径之和的一个上界。

针对大型线性方程组求解时常用的几种迭代方法，对于系数矩阵[WTHX]A[WTBX]为α-严格对角占优矩阵的情况，给出了迭代矩阵谱半径新的上界，并讨论了JOR方法参数的选取范围。结果不仅适用于α-严格对角占优矩阵，还适用于广义α-严格对角占优矩阵,改进了已有结论。最后用数值例子说明了所给结果的优越性。

针对线性方程组的系数矩阵为严格α-对角占优矩阵和严格双α-链对角占优矩阵的情况，讨论了线性方程组求解时常用的几种迭代方法的收敛性，给出了迭代法收敛性定理，解决了以往讨论迭代矩阵谱半径的问题。结果不仅适用于这两类矩阵，还适用于广义严格对角占优矩阵类，最后举例说明了所给结果的优越性。

设G为n阶简单图，ρ(G)是G的谱半径,图G的补图记作[AKG-],[AKG-]的谱半径记作ρ([AKG-])。给出了简单图及其补图谱半径之和ρ(G)+ρ([AKG-])的上界，以及当图G不连通但其补图[AKG-]是连通图时ρ(G)+ρ([AKG-])的上界。

    设 A=(a _{i j})∈ C ^n×n , 若存在α∈(0, 1), 使 i ∈ N , a _ii ≥αRi( A)+(1 -α)S _i( A), 则称 A 为α-对角占优矩阵。首先推广α-对角占优矩阵的概念到广义α-对角占优矩阵;然后利用α-对角占优矩阵、不可约α-对角占优矩阵、广义严格α-对角占优矩阵等概念及性质, 给出了非奇异 H-矩阵的一个简捷判别定理。不仅丰富和完善了α-对角占优矩阵与非奇异 H-矩阵的理论, 更为计算数学、矩阵论、控制论、经济数学等相关领域的研究奠定了基础。

设=(aij)∈Cn×n ，若存在α∈（0，1），使i≠j（i，j∈N={1，2，…，n}）有|aiiajj|≥（R iRj）α（SiSj）1-α，则称[WTHX]A[WTBX]为α-双对角占优矩阵。首先推广α-双对角占优矩阵的概念到广义α-双对角占优，然后得到了判别广义α-双对角占优矩阵的一个充分必要条件，改进和推广了已有的结论，进一步丰富和完善了α-双对角占优矩阵的理论。

    基于广义双严格对角占优的概念, 针对线性方程组在求解时常用的JOR 迭代方法, 给出了JOR 迭代矩阵谱半径新的上界及迭代法的收敛性定理。结果不仅适用于双严格对角占优矩阵, 还适用于广义双严格对角占优矩阵类, 对相应迭代矩阵谱半径的估计更精确, 且扩大了JOR 方法收敛参数的选取范围, 并用数值例子说明了所给结果的优越性。

        利用Ostrow ski 对角占优矩阵、不可约Ostr ow ski 对角占优矩阵、广义Ostrowski 对角占优矩阵等概念及性质, 给出了非奇异H -矩阵几个简洁的判定条件。进一步丰富和完善了Ostrowski 对角占优矩阵与判别非奇异H -矩阵的理论, 为相关领域如矩阵论、控制论、经济数学等提供了理论研究基础。

    在假设A ∈ R ^{n ×n} 是一个L -矩阵, 且A 不是对角矩阵的前提下, 给出了矩阵A 为拟具非零元素链对角占优矩阵时的若干性质, 并举例说明了具非零元素链对角占优矩阵所具有的个别性质对拟具非零元素链对角占优矩阵已经不再成立。

    对于凸规划问题min f(x), s .t .gi(x)≤0(i =1 , 2, … , m), 其中, x ∈ Rn ;f(x), gi(x):R n ※R 为二次连续可微凸函数。利用Fischer 提出的一类新的凸规划问题等价条件, 给出了一个解此问题新的连续化方法。通过路径追踪求解New ton 类同伦方程, 得到凸规划问题的K -K -T 点, 从而得到凸规划问题的解, 并且证明了方法的全局收敛性。最后举例验证了方法的正确性。

     变分不等式问题(记为VIP(X, F))就是求一个x ∈ X R ⁿ , 使得F(x) ^T(y -x)≥0 , y ∈ X R ⁿ 。将VIP(X, F)转化为混合非线性互补问题, 提出了一种解变分不等式的拟牛顿法。若ω ^＊是VIP(X, F)的解, H _＊ ⁰={ h(x ＊), gi(x ^＊);i ∈ B(x ^＊)}列满秩, Q(ω ^＊)+H ^＊H ^＊T 是正定矩阵, T _i(ω), i =1 , 2 , 4 连续可微, T ^′ _i(ω), i=1, 2, 4 在点ω ^＊的邻域N(ω ^＊ , δ)内满足李普希兹条件, 那么由算法确定的序列{ω ^k}Q-二次收敛到VIP(X , F)的解ω ^＊ 。并在没有严格互补松弛性条件下证明了Q-超线性收敛

    定义了一种新型广义Z -矩阵和广义M -矩阵, 并给出了几个F 型广义Z -矩阵和F 型广义M -矩阵的重要性质。F 型广义M-矩阵不仅包括了M-矩阵, 还包括了所有的正矩阵。若非对角元是非正的, 则矩阵A∈ R  ^{n ×n}称为Z -矩阵。当且仅当A 是Z -矩阵同时也是P -矩阵时, A∈ R ^{n ×n}称为M -矩阵。对一个方阵进行均分块, 若所有的小方块都是Z -矩阵, 则称此方阵为F 型广义Z -矩阵。对一个方阵进行均分块, 若所有的小块都是M-矩阵, 则称此方阵为F 型广义M -矩阵。得到了F 型广义M-矩阵的一些性质。若M , N ∈ R ^{n ×n}皆为相同分类F 型广义M -矩阵, 则在广义FAN 积定义下, M ＊N仍为一个该分类的F 型广义M -矩阵。任意一个F 型广义M -矩阵只有唯一的分法使它成为F 型广义M -矩阵。这些性质为更好的解广义线性互补问题奠定了一定的基础。